Question

12．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测：甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别是30%和10%，投资人计划投资额不超过10万，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．若要使可能的盈利最大，则投资人对甲、乙两个项目应各自投资4、6万元．

Answer 1

分析 通过设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，得出可行域，进而利用目标函数z=x+0.5y计算即得结论．

解答 解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，
由题意知，$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{0.3x+0.1y≤1.8}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
目标函数z=x+0.5y．
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．
作直线l₀：x+0.5y=0，并作平行于直线l₀的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，
其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，
这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点．
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{0.3x+0.1y=1.8}\end{array}\right.$，解得x=4，y=6．
∴当x=4、y=6时，z取得最大值z_max=4+6×0.5=7（万元）．
∴投资人可能产生的最大盈利为7万元，
故答案为：4、6．

点评 本题考查简单线性规划，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于中档题．