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    某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

    一次购物量

    1至4件

    5至8件

    9至12件

    13至16件

    17件及以上

    顾客数（人）

    30

    25

    10

    结算时间（分钟/人）

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

    （Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

    （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）

     

    【答案】

    （Ⅰ）的分布为

      X

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    P

     

    X的数学期望为（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：解：（1）由已知,得所以

    该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得

      

    的分布为

      X

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    P

     

    X的数学期望为

    （Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则

    由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以

    故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.

    考点：分布列与数学期望；概率

    点评：分布列是求出数学期望的前提，因而需写好分布列，而分布列关键是求出概率，当写完分布列，可以结合概率总和为1的特点检验分布列是否正确。

     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
    一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件以上
    顾客数（人） x 30 25 y 10
    结算时间（分钟/人 1 1.5 2 2.5 3
    已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
    （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
    （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
    一次性购物量 1至4件 5 至8件 9至12件 13至16件 17件及以上
    顾客数（人） x 30 25 y 10
    结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3
    已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
    （Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
    （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：
    一次购物量n（件） 1≤n≤3 4≤n≤6 7≤n≤9 10≤n≤12 n≥13
    顾客数（人） x 20 10 5 y
    结算时间（分钟/人） 0.5 1 1.5 2 2.5
    已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%．
    （1）确定x与y的值；
    （2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
    （3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省广州市越秀区高三上学期摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：

    一次购物量（件）

    1≤n≤3

    4≤n≤6

    7≤n≤9

    10≤n≤12

    n≥13

    顾客数（人）

    20

    10

    5

    结算时间（分钟/人）

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.

    （1）确定与的值；

    （2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；

    （3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届福建高二下第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

    一次购物量

    1至4件

    5至8件

    9至12件

    13至16件

    17件及以上

    顾客数（人）

    30

    25

    10

    结算时间（分钟/人）

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％．

    （1）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；

    （2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率．（注：将频率视为概率）

     

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