Question

如图，在直角坐标系中，射线：，：，
过点作直线分别交射线、于、点．
（1）当的中点为时，求直线的方程；
（2）当的中点在直线上时，求直线的方程．

Answer 1

（1）∵分别为直线与射线：，
：的交点，∴可设．----(２分)
又点是的中点，所以有，即．
∴，．               　-----------(4分)
∴直线方程为．            　      ------------(6分)
（2)①当直线的斜率不存在,则的方程为,易知两点的坐标分别为
,∴的中点坐标为,显然不在直线上,
即的斜率不存在时不满足条件．　　　　　　　　　　　      ------------(８分)
②当直线的斜率存在时，记为，易知，则直线的方程为．
则两点的坐标分别为，．-------(10分)
∴的中点坐标为，      -------(11分)
又的中点在直线上,　∴＝，
　解之得：．                               -------(13分)
∴的方程为，即．

略