Question

已知集合A={x|x²－3x+2=0},B={x|x²－2x+a－1=0},BA,求a的范围.

Answer 1

解：∵A={x|x²－3x+2=0}={1,2},且BA,

∴B=或B={1}或B={2}或B={1,2}.

①当B=时，即方程x²－2x+a－1=0无解，∴Δ=(－2)²－4(a－1)<0,解得a>2.

②当B={1}时，方程x²－2x+a－1=0有两个相等的根x₁=x₂=1,由根与系数的关系得a－1=1×1=1,∴a=2.

③当B={2}时，方程x²－2x+a－1=0有两相等的根x₁=x₂=2,这不可能.(∵2+2≠2)

当B={1,2}时，方程x²－2x+a－1=0不可能有1和2的解.(∵1+2≠3)

综上可知，a的取值范围是a≥2.