Question

Answer 1

        解法一：设所求的椭圆为：

代入化简为：



解法二：设直线与椭圆相义于两点

由题设知这是中心在原点，焦点在y轴的椭圆。
直线与椭圆相交所得弦的中点横坐标已知是建立含待定系数a,b的一个方程，另一个是解方程组便可。
另外也可以先设出直线与椭圆相交结的端点的坐标，由于两点在椭圆上，故而坐标满足椭圆方程，然后两式相减，若则：
（直线的斜率）也可求出待定系数的值。
说明：本题解法一是规范的待定系数法的解法。
解法二是利用曲线与方程的关系，化简得到这样两个“平方差”其中一个平方差这两个因式表示的分别是弦的中点横坐标的2倍，又因直线中斜率为2，因而直线与椭圆交点中，，为些用去除等式的两边时，便得到的式子，而这正是直线l的斜率是已知的，为此较容易的得到a,b的一个方程，此法涉及到直线与圆锥曲线相交弦的中点有关问题时（若直线斜率未知也可以用此法求点）使用较简捷。