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设变量x,y满足约束条件其中k
(I)当k=1时,的最大值为______;
(II)若的最大值为1,则实数k的取值范围是_____.

1, .

解析试题分析:目标函数的可行域如图所示:

不妨设(由可行域可知,),即,它表示一条开口向上的抛物线,且a的值越大,抛物线的开口就越小. (I)当时,由图象可知当抛物线图象经过点时,有最大值1; (II)表示一条经过点且斜率为k的直线及直线下方的区域,结合(I)可知,当抛物线经过点A时,有最大值1.从而可知,要使有最大值1,抛物线在变化过程中必先经过可行域内的点A,考虑临界状态,即直线与抛物线相切于点,此时,切线斜率,从而有k的取值范围是
考点:线性规划.

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设实数满足不等式组,则目标函数的最小值为                .

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