Question

【题目】x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．
（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；
（2）求输出的y（y＜5）的概率；
（3）求输出的y（6＜y≤8）的概率．

Answer 1

【答案】解：（1）由已知可得
程序框图所表示的函数表达式是 ；
（2）当y＜5时，
若输出y=x+1（0≤x≤7），
此时输出的结果满足x+1＜5，
所以0≤x＜4，
若输出y=x﹣1（7＜x≤10），
此时输出的结果满足x﹣1＜5，
所以0≤x＜6（不合），
所以输出的y（y＜5时），x的范围是0≤x＜4．
则使得输出的y（y＜5）的概率为；
（3）当x≤7时，
输出y=x+1（0≤x≤7），
此时输出的结果满足6＜x+1≤8
解得5＜x≤7；
当x＞7时，
输出y=x﹣1（7＜x≤10），
此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8
解得7＜x≤9；
综上，输出的y（6＜y≤8）的时x的范围是5＜x≤9．
则使得输出的y满足6＜y≤8的概率为．
【解析】（1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式；
（2）求出输出的y（y＜5）的x值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；
（3）求出输出的y（6＜y≤8）的值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；
【考点精析】解答此题的关键在于理解程序框图的相关知识，掌握程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明．