Question

【题目】已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，判断函数在区间的零点个数.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) 当时，有一个零点为；当时，没有零点；当时，有两个零点.

【解析】试题分析：

（1）由函数的解析式可得，分类讨论：

①当时，函数的增区间为，无减区间；

②当时，函数的增区间为、，减区间为；

③当时，函数的增区间为、，减区间为.

（2）由， ， ，分类讨论可得：

①当时，函数在区间仅有一个零点为；

②当时，函数在区间没有零点；

③当时，函数在区间有两个零点.

试题解析：

（1） ，

①当时， ，故函数的增区间为，无减区间；

②当时，令，得或，

故函数的增区间为、，减区间为；

③当时，令，得或，

故函数的增区间为、，减区间为.

（2）由， ， ，

①当时， ，此时函数在区间仅有一个零点为；

②当时， ，此时函数在区间没有零点；

③当时， ， ，此时函数在区间有两个零点.