Question

若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .

 

Answer 1

【解析】

试题分析：显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．

令g（x）=ax3-lnx，g′(x)＝3ax2? ＝

当a≤-1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)＝＜0，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．

当a≥1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)＝＝0，∴x＝函数在（0，）上单调递减，在（,+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为g()＝+ ，解得：a≥∴实数a取值范围是[，+∞), 故答案为.

考点：导数知识的运用，函数的单调性与最值，分类讨论的数学思想，函数恒成立问题.