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    2008年底某县的绿化面积占全县总面积的％，从2009年开始,计划每年将非绿化面积的8％绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2％被非绿化.

    ⑴设该县的总面积为1,2008年底绿化面积为,经过年后绿化的面积为,试用表示；

    ⑵求数列的第项；

    ⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:)

    ⑴⑵⑶至少需要7年的努力,才能使绿化率超过60％.


    解析:

    当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加上新绿化面积.⑴设现有非绿化面积为,经过年后非绿化面积为.

    于是.依题意,是由两部分组成,一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分后剩余的面积,另一部分是新绿化的面积,

    于是

    ⑵.

    数列是公比为,首项的等比数列.

    ∴.

    ⑶

        .

    答:至少需要7年的努力,才能使绿化率超过60％.

    【名师指引】解答数列应用性问题，关键是如何建立数学模型，将它转化为数学问题.

    练习册系列答案
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    2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化．
    （1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=
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    ，经过n年后绿化的面积为an+1，试用an表示an+1；
    （2）求数列{an}的第n+1项an+1；
    （3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=
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    10
    ，经过n年后绿化的面积为an+1，试用an表示an+1；
    （2）求数列{an}的第n+1项an+1；
    （3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.

    (1)设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=，经过n年后绿化的面积为an+1,试用an表示an+1;

    (2)求数列{an}的第n+1项an+1;

    (3)至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%?(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化．
    （1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=，经过n年后绿化的面积为an+1，试用an表示an+1；
    （2）求数列{an}的第n+1项an+1；
    （3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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