Question

【题目】已知命题：“若，则关于x的不等式的解集为空集”，那么它的逆命题，否命题，逆否命题，以及原命题中，假命题的个数是（　　）

A.0B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据不等式的解集是空集求出对应的等价条件，然后根据四种命题之间的关系利用逆否命题的真假关系进行判断即可

若的解集为空集，

当，即时，

当，则不等式等价为得，解集不是空集，不满足条件。

当，则不等式等价为，解得集合为空集，满足条件。

若，若不等式的解集是空集，则且，

即且，所以，

即不等式的解集为空集的等价条件为，

即原命题等价为若，则，即原命题成立，则命题的逆否命题为真命题，

原命题的逆命题等价为若，则，则逆命题为假命题，则命题的否命题为假命题，故四种命题中假命题的个数为2个。

故选：B