【题目】已知函数f(x)=sinωx﹣ cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为( )
A.( , ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]
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【题目】某电子产品公司前四年的年宣传费x(单位:千万元)与年销售量y(单位:百万部)的数据如下表所示:
x(单位:千万元) | 1 | 2 | 3 | 4 |
y(单位:百万部) | 3 | 5 | 6 | 9 |
可以求y关于x的线性回归方程为 =1.9x+1.
参考公式:回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
= , = ﹣ .
(1)该公司下一年准备投入10千万元的宣传费,根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m:
(2)根据下表所示五个散点数据,求出y关于x的线性回归方程 = x+ .
x(单位:千万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
y(单位:百万部) | 3 | 5 | 6 | 9 | m |
并利用小二乘法的原理说明 = x+ 与 =1.9x+1的关系.
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【题目】如图,某生态园将一块三角形地ABC的一角APQ开辟为水果园,已知角A为120°,AB,AC的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.
(1)若围墙AP、AQ总长度为200米,如何可使得三角形地块APQ面积最大?
(2)已知竹篱笆长为 米,AP段围墙高1米,AQ段围墙高2米,造价均为每平方米100元,求围墙总造价的取值范围.
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【题目】设椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , 上顶点为A,过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点,且F1恰好是线段QF2的中点.
(1)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,B是椭圆C的左顶点,过点R( ,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点,直线BE、BF分别交直线x= 于M、N两点,若直线MR、NR的斜率分别为k1 , k2 , 试问:k1k2是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=ex+be﹣x﹣2asinx(a,b∈R).
(1)当a=0时,讨论函数f(x)的单调区间;
(2)当b=﹣1时,若f(x)>0对任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D 在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且PM=MN,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A、B分别作x轴的垂涎,垂足分别为A1、B1
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知命题:“若,则关于x的不等式的解集为空集”,那么它的逆命题,否命题,逆否命题,以及原命题中,假命题的个数是( )
A.0B.2C.3D.4
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【题目】已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2:的一个焦点, C1和C2的公共弦长为
(1)求 C2的方程;
(2)过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点, 与C2相交于C , D两点,且与 同向
(ⅰ)若 求直线l的斜率;
(ⅱ)设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ,证明:直线l 绕点 F旋转时, MFD总是钝角三角形。
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