Question

7．为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

购买食品的年支出费用x（万元）	2.09	2.15	2.50	2.84	2.92
购买水果和牛奶的年支出费用y（万元）	1.25	1.30	1.50	1.70	1.75

根据上表可得回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=0.85，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为（　　）

• A． 1.79万元
• B． 2.55万元
• C． 1.91万元
• D． 1.94万元

Answer 1

分析 计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\stackrel{∧}{a}$，写出回归方程，利用回归方程计算x=3.00时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2.09+2.15+2.50+2.84+2.92）=2.50，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.25+1.30+1.50+1.70+1.75）=1.50，
且回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中$\hat b=0.85，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$，
∴$\stackrel{∧}{a}$=1.5-0.85×2.5=-0.625，
∴回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-0.625；
当x=3.00时，
$\stackrel{∧}{y}$=0.85×3.00-0.625=1.925（万元），
据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭，
购买水果和牛奶的年支出费用约为1.925万元．
故选：D．

点评 本题考查了回归直线方程的应用问题，是基础题．