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    如果f(x)=1+x
    C
    1
    n
    +x2
    C
    2
    n
    +…+xn-1
    C
    n-1
    n
    +xn
    C
    n
    n
    ，那么
    log3f(8)
    log3f(2)
    =
    2
    2
    ．
    分析：根据题意，由二项式定理可得1+xCn1+x2Cn2+…+xn-1Cnn-1+xnCnn=（1+x）n，即f（x）=（1+x）n，进而可得f（8）与f（2）的值，代入
    log3f(8)
    log3f(2)
    中可得答案．
    解答：解：f（x）=1+xCn1+x2Cn2+…+xn-1Cnn-1+xnCnn=（1+x）n，
    则f（8）=（1+8）n=32n，f（2）=（1+2）n=3n
    ∴
    log3f(8)
    log3f(2)
    =
    log332n
    log33n
    =
    2n
    n
    =2    ；
    故答案为2．
    点评：本题考查二项式定理的应用；解题时，注意二项式公式的逆用，即1+xCn1+x2Cn2+…+xn-1Cnn-1+xnCnn=（1+x）n即可．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果f(x)=
    1   |x|≤1
    0   |x|＞1
    ，那么f[f（2）]=
     
    ；不等式f(2x-1)≥
    1
    2
    的解集是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=logag（x）（a＞0且a≠1）
    （1）若f(x)=log
    1
    2
    (3x-1)    ，且满足f（x）＞1，求x的取值范围；
    （2）若g（x）=ax2-x，是否存在a使得f（x）在区间[
    1
    2
    ，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．
    （3）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q
    将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f（x）=log4(4x2-x)是否为在[
    1
    2
    ，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果f(x)=
    1   |x|≤1
    0   |x|＞1
    ，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥
    1
    2
    的解集是 ______．

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    科目：高中数学 来源：潍坊一模 题型：解答题

    设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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