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    （本题满分12分）

    为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），

    如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

    （Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量

    y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式?

    （Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）两曲线交于点（0.1，1），故t∈（0，0.1]时，y=10t；t∈[0.1，+∞）时，

    将（0.1，1）代入，得

    故所求函数关系为：    ……6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知：当t∈[0.1，+∞）时，y为t的减函数.

    令.

    即小时，也就是36分钟后，学生才能回到教室.                ……12分

    考点：求函数解析式及函数求值

    点评：第一问求分段函数解析式要针对不同的自变量的取值范围求出相应的解析式，最后写成分段函数形式；第二问求解指数不等式要结合指数函数的单调性

     

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    π2
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    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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