Question

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间(-

1

2

，0)内单调递增，则a的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  4

  ，1)
• B、[

  3

  4

  ，1)
• C、(

  9

  4

  ，+∞)
• D、(1，

  9

  4

  )

Answer 1

分析：将函数看作是复合函数，令g（x）=x³-ax，且g（x）＞0，得x∈（-

a

，0）∪（

a

，+∞），因为函数是高次函数，所以用导数来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果．

解答：解：设g（x）=x³-ax，g（x）＞0，得x∈（-

a

，0）∪（

a

，+∞），?
g′（x）=3x²-a，x∈（-

a 3

，0）时，g（x）递减，?
x∈（-

a

，-

a 3

）或x∈（

a

，+∞）时，g（x）递增．?
∴当a＞1时，减区间为（-

a 3

，0），?不合题意，
当0＜a＜1时，（-

a 3

，0）为增区间．?
∴-

1

2

≥-

a 3

．?
∴a∈[

3

4

，1）
故选B．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，解题时一定要注意定义域．