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    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=a2+b2，椭圆C的左右焦点分别为F1、F2，过椭圆上一点P和原点O的直线交圆O于M、N两点．若|PF1|•|PF2|=5，则|PM|•|PN|的值为（　　）
    A、1B、3C、5D、10
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设出P的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及|PF1|•|PF2|=5求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到|PM|•|PN|=a2+b2-|OM|2=a2+b2-x02-y02，代入横纵坐标的平方和后整理得答案．
    解答： 解：设P（x0，y0），
    ∵P在椭圆上，∴
    x02
    a2
    +
    y02
    b2
    =1    ，则y02=b2(1-
    x02
    a2
    )=b2-
    a2b2
    c2
    +
    5b2
    c2
    ，
    ∵|PF1|•|PF2|=5，∴（a+ex0）（a-ex0）=5，即x02=
    a2-5
    c2
    a2
    =
    a4
    c2
    -
    5a2
    c2
    ．
    由对称性得|PM|•|PN|=a2+b2-|OM|2=a2+b2-x02-y02
    =a2+b2-
    a4
    c2
    +
    5a2
    c2
    -b2+
    a2b2
    c2
    -
    5b2
    c2
    =a2-
    a4
    c2
    +
    5a2
    c2
    +
    a2b2
    c2
    -
    5b2
    c2

    =a2-
    a2(a2-b2)
    c2
    +
    5(a2-b2)
    c2
    =a2-a2+
    5c2
    c2
    =5    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用，考查了计算能力，是中档题．
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    已知函数f（x）=x2+2x-2，x∈（-3，1]，则f（x）的值域为
     
    ．

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    i是虚数单位，复数z=
    k-i
    i
    在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（　　）
    A、k≥0B、k＞0
    C、k≤0D、k＜0

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    已知函数f（x）=lnx+
    m
    2x
    ，g（x）=x-2m，其中m∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
    （Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的极小值；
    （Ⅱ）对?x∈[
    1
    e
    ，1]，是否存在m∈（
    1
    2
    ，1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）设F（x）=f（x）g（x），当m∈（
    1
    2
    ，1）时，若函数F（x）存在a，b，c三个零点，且a＜b＜c，求证：0＜a＜
    1
    e
    ＜b＜1＜c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x2-4x，x≤0
    lnx，x＞0
    ，若f（x）≤a|x|对任意实数x都成立，则实数a的最小值为
     
    ．

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    在复平面内作出表示下列各复数的点
    （1）z1=2+2i  
    （2）z2=-3+i   
    （3）z3=-i．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+（a-1）x+1
    （1）若f（x）在R上递增，求a的取值范围；
    （2）若f（x）在（-1，1）上递减，求a的取值范围；
    （3）若f（x）在（-1，1）上不单调，求a的取值范围；
    （4）若（-1，1）为f（x）的递减区间，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线y2=2px（p＞0）的轴和它的准线交于E点，经过交点F的直线交抛物线于P、Q两点（直线PQ与抛物线的轴不垂直），则∠FEP与∠QEF的大小关系为（　　）
    A、∠FEP＞∠QEF
    B、∠FEP＜∠QEF
    C、∠FEP=∠QEF
    D、不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左顶点A，下、上顶点B、C，右焦点F，AC与BF交于D，若|BF|=
    1
    3
    |DF|    ，则椭圆的离心率等于（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    1
    3
    D、
    		3
    3

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