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    已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2
    		2
    ，求直线PA与底面ABCD所成角．
    如图
    ∵PA⊥底面ABCD，AC?底面ABCD
    ∴PA⊥AC，∠PAC就是直线PA与底面ABCD所成角
    而AC=2
    		2
    ，PA=2
    		2
    则∠PAC=45°
    ∴直线PA与底面ABCD所成角为45°
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）
    A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
    B．存在一条直线a，a?α，a∥β
    C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
    D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥BE；
    （2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
    （1）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （2）求多面体B1C1ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    （1）求证：AC⊥平面B1D1DB；
    （2）求证：BD1⊥平面ACB1
    （3）求三棱锥B-ACB1体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SA=2，AC与BD相交于点O．
    （1）证明：SO⊥BD；
    （2）求三棱锥O-SCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点．
    （1）求证：BG⊥面PAD；
    （2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG∥面DEF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．
    （Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
    （Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
    （Ⅰ）在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？
    （Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ABE；
    （Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

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