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    已知四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SA=2，AC与BD相交于点O．
    （1）证明：SO⊥BD；
    （2）求三棱锥O-SCD的体积．
    （1）证明：∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
    又侧棱SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BD，AC∩SA=A，
    ∴BD⊥平面SAC，SO?平面SAC，∴SO⊥BD；
    （2）∵底面正方形的边长为2，∴S△OCD=
    1
    4
    ×2×2=1，
    ∵SA⊥底面ABCD，∴SA为三棱锥O-SCD的高，SA=2．
    ∴VO-SCD=VS-OCD=
    1
    3
    ×1×2=
    2
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上）
    ①BD∥平面CB1D1；
    ②AC1⊥平面CB1D1；
    ③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    △ABC所在平面外一点P，分别连接PA、PB、PC，则这四个三角形中直角三角形最多有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2
    		2
    ，求直线PA与底面ABCD所成角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．
    （1）求证：PB⊥平面AFE；
    （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=
    		2
    ．
    （I）求证：EO⊥平面BDF；
    （II）求二面角A-DF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：
    （1）DB∥平面AMN．
    （2）SC⊥平面AMN．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE．求证：
    （1）平面BCEF⊥平面ACE；
    （2）直线DF∥平面ACE．

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