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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．
    （Ⅰ）证明：∵BC⊥侧面CDD1C1，DE?侧面CDD1C1，
    ∴DE⊥BC，（3分）
    在△CDE中，CD=2a，CE=DE=
    		2
    a，则有CD2=CE2+DE2，
    ∴∠DEC=90°，
    ∴DE⊥EC，（6分）
    又BC∩EC=C
    ∴DE⊥平面BCE．（7分）
    （Ⅱ）证明：连EF、A1C1，连AC交BD于O，
    ∵EF
    ∥
    .
    .
    1
    2
    A1C1    ，AO
    ∥
    .
    .
    1
    2
    A1C1    ，
    ∴四边形AOEF是平行四边形，（10分）
    ∴AF∥OE（11分）
    又∵OE?平面BDE，AF?平面BDE，
    ∴AF∥平面BDE．（14分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=BE=2AD=2．
    （Ⅰ）求异面直线DE与AC所成角的大小；
    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点F，使平面BDF⊥平面ADE，若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥BE；
    （2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
    （1）证明：AB⊥平面VAD；
    （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
    （1）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （2）求多面体B1C1ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SA=2，AC与BD相交于点O．
    （1）证明：SO⊥BD；
    （2）求三棱锥O-SCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．
    （1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
    （2）求证：平面BED⊥平面SAC．

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