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    如图，O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D．
    证明：连A1C1交B1D1于O1，连DO1，
    ∵O1B1∥DO，O1B1=DO，
    ∴O1B1OD为平行四边形，
    ∴B1O∥O1D
    ∵BO1?平面A1C1D，O1D?平面A1C1D，
    ∴B1O∥平面A1C1D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面ACE；
    （2）若四面体E-ACD的体积为
    2
    3
    ，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．
    （1）求证：B1D1⊥AE；
    （2）求证：AC∥平面B1DE；
    （3）（文）求三棱锥A-BDE的体积．
    （理）求三棱锥A-B1DE的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
    （Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=
    		3
    ，EF=2
    		3
    ，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为
    		3
    ？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，
    求证：平面AMN∥平面EFDB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上）
    ①BD∥平面CB1D1；
    ②AC1⊥平面CB1D1；
    ③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．

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