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    如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
    （1）证明：AB⊥平面VAD；
    （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．
    证明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，
    平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD
    （2）取VD中点E，连接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴AE⊥VD，AE=
    		3
    2
    AD
    ∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD
    ∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，D
    VD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，
    ∴∠AEB即为所求的二面角的平面角．
    在RT△ABE中，tan∠AEB=
    AB
    AE
    =
    2
    3
    		3
    ，
    cos∠AEB=
    		21
    7
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
    （Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=
    		3
    ，EF=2
    		3
    ，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为
    		3
    ？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图所示，PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α内的射影，且直线a?α，a⊥PO．求证：a⊥AO．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图（1）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1，G2，G3三点重合于G，下面结论成立的是（　　）
    A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．DG⊥平面SEF

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
    ABCD．
    （Ⅰ）证明：PA⊥BD
    （Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    △ABC所在平面外一点P，分别连接PA、PB、PC，则这四个三角形中直角三角形最多有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．
    （1）求证：PB⊥平面AFE；
    （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
    （1）求证：BE∥平面PDF；
    （2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
    （3）求BE与平面PAC所成的角．

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