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    △ABC所在平面外一点P，分别连接PA、PB、PC，则这四个三角形中直角三角形最多有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个
    如果一个三棱锥V-ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．
    因为BC⊥VA的射影AB，所以VA⊥平面ABC的斜线VB，
    所以∠VBC是直角．
    由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．
    因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．
    所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．
    故选A．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
    （1）证明：AB⊥平面VAD；
    （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
    （1）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （2）求多面体B1C1ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
    （1）求证：PA∥平面MBD；
    （2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SA=2，AC与BD相交于点O．
    （1）证明：SO⊥BD；
    （2）求三棱锥O-SCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连接PB、PC，作PD⊥BC于D，连接AD，则图中共有直角三角形______个．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D为棱CC1上任意一点，E为BC中点，F为B1C1的中点，证明：
    （1）A1F∥平面ADE；
    （2）平面ADE⊥平面BCC1B1．

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