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    如图正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
    （1）求证：PA∥平面MBD；
    （2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
    （1）连结AC交BD于O点，连结OM
    ∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点
    因此OM是△PAC的中位线，可得PA∥OM
    ∵PA?平面MBD，OM?平面MBD，
    ∴PA∥平面MBD；
    （2）取AB的中点N，连结PN、CN
    ∵正方形ABCD中，Q、N分别为AD、AB的中点
    ∴Rt△ABQ≌△BCN，可得CN⊥BQ
    ∵等边△PAD中，Q是AD中点，∴PQ⊥AD
    ∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，
    ∴PQ⊥底面ABCD，
    ∵CN?底面ABCD，∴CN⊥PQ
    ∵BQ、PQ是平面PQB内的相交直线，∴CN⊥平面PQB
    ∵CN?平面PCN，∴平面PCN⊥平面PQB
    即在线段AB上存在AB的中点N，使得平面PCN⊥平面PQB．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．
    （1）求证：DE∥平面PAC；
    （2）求证：AB⊥PB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图（1）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1，G2，G3三点重合于G，下面结论成立的是（　　）
    A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．DG⊥平面SEF

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
    ABCD．
    （Ⅰ）证明：PA⊥BD
    （Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    △ABC所在平面外一点P，分别连接PA、PB、PC，则这四个三角形中直角三角形最多有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E为BC的中点．
    （1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
    （2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？
    （3）若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．
    （1）求证：PB⊥平面AFE；
    （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
    （1）已知：PA=
    		2
    ，求证：AM⊥平面PBD；
    （2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
    		21
    7
    ，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAB；
    （2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

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