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    如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．
    （1）求证：DE∥平面PAC；
    （2）求证：AB⊥PB．
    证明：（1）∵D，E分别是AB，PB的中点，
    ∴DE∥PA．
    又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC
    ∴DE∥平面PAC；
    （2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，
    ∴PC⊥AB，
    ∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC?平面PBC，BC?平面PBC，
    ∴AB⊥平面PBC，
    ∵PB?平面PBC，
    ∴AB⊥PB．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
    （Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
    （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E为PD的中点．
    （1）求证：直线PB∥面ACE
    （2）求证：直线AE⊥面PCD
    （3）求直线AC与平面PCD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E为PC中点，F是线段DE上任意一点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）若点M为AB的中点，N为DC的中点，求证：平面EMN∥平面PAD；
    （3）设P，A，F三点确定的平面为a，平面a与平面DEB的交线为l，试判断直线PA与l的位置关系，并证明之．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    △ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面POA；
    （Ⅱ）记三棱锥P-ABD体积为V1，四棱锥P-BDEF体积为V2．求当PB取得最小值时的V1：V2值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
    （1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
    （2）求二面角A-BC-P的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
    （1）求证：PA∥平面MBD；
    （2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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