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    如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
    （Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
    （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．
    证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，
    ∴MD∥AP，
    又MD?平面ABC，
    ∴MD∥平面APC．
    （Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，
    ∴MD⊥PB．
    又由（Ⅰ）知MD∥AP，
    ∴AP⊥PB．
    又已知AP⊥PC，PB∩PC=P
    ∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，
    ∴AP⊥BC，
    又AC⊥BC，而AP∩AC=A，
    ∴BC⊥平面APC，
    又BC包含于平面ABC
    ∴平面ABC⊥平面PAC．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1口，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
    		2
    ，AA1=3，E为CD7一点，DE=1，EC=3
    （1）证明：BE⊥平面BB1C1C；
    （2）求点B1到平面EA1C1的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明
    （1）EF∥平面PAD；
    （2）EF⊥平面PDC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
    		2
    ，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
    （Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；
    （Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；
    （Ⅲ）求三棱锥A1-DBC1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有______个．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
    		2
    ，CE=EF=1，∠ECA=60°．
    （1）求证：AF∥平面BDE；
    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别AB，BC，CD，AD的中点，求证：EH∥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为2
    		3
    的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
    （Ⅰ）求证DO∥面PBC；
    （Ⅱ）求证：BD⊥AC；
    （Ⅲ）求面DOB截三棱锥P-ABC所得的较大几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．
    （1）求证：DE∥平面PAC；
    （2）求证：AB⊥PB．

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