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    空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别AB，BC，CD，AD的中点，求证：EH∥平面BCD．
    ∵E、H分别为AB、AD的中点，
    ∴△ABD中，EH是中位线，可得EH
    ∥
    .
    1
    2
    BD，
    ∵BD∥EH，BD?平面BCD，EH?平面BCD，
    ∴EH∥平面BCD．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
    （Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
    （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分别是对角线AC和BF上的点，且AM=FN=a(0＜a＜
    		2
    )    ．
    （1）求证：MN∥平面BCE；
    （2）求MN的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=A1B1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：
    （1）BD1∥平面EAC；
    （2）平面EAC⊥平面AB1C．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E为PD的中点．
    （1）求证：直线PB∥面ACE
    （2）求证：直线AE⊥面PCD
    （3）求直线AC与平面PCD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面POA；
    （Ⅱ）记三棱锥P-ABD体积为V1，四棱锥P-BDEF体积为V2．求当PB取得最小值时的V1：V2值．

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