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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：
    （1）BD1∥平面EAC；
    （2）平面EAC⊥平面AB1C．
    证明：（1）连接BD，交AC于O．连接EO，BD1．（2分）
    因为E为DD1的中点，所以BD1∥OE．（5分）
    又OE?平面EAC，BD1?平面EAC，
    所以BD1∥平面EAC；（7分）
    （2）∵BB1⊥AC，BD⊥AC．BB1∩BD=B，BB1、BD在面BB1D1D 内
    ∴AC⊥平面BB1D1D
    又BD1?平面BB1D1D∴BD1⊥AC．（10分）
    同理BD1⊥AB1，∴BD1⊥平面AB1C．（12分）
    由（1）得BD1∥OE，∴EO⊥平面AB1C．
    又EO?平面EAC，∴平面EAC⊥平面AB1C．（14分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=
    1
    2
    CD，∠BAD=∠ADC=90°
    （1）在面PCD上找一点M，使BM⊥面PCD；
    （2）求由面PBC与面PAD所成角的二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有______个．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别AB，BC，CD，AD的中点，求证：EH∥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．
    （1）求证：B1D1⊥AE；
    （2）求证：AC∥平面B1DE；
    （3）（文）求三棱锥A-BDE的体积．
    （理）求三棱锥A-B1DE的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为2
    		3
    的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
    （Ⅰ）求证DO∥面PBC；
    （Ⅱ）求证：BD⊥AC；
    （Ⅲ）求面DOB截三棱锥P-ABC所得的较大几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
    （Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=
    		3
    ，EF=2
    		3
    ，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为
    		3
    ？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图所示，PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α内的射影，且直线a?α，a⊥PO．求证：a⊥AO．

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