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    已知如图所示，PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α内的射影，且直线a?α，a⊥PO．求证：a⊥AO．
    因为PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，
    所以PA⊥α，PA⊥a．
    又因为a⊥PO，且PO∩PA=P，
    所以a⊥面PAO，又AO?面PAO，
    所以a⊥AO．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：
    （1）BD1∥平面EAC；
    （2）平面EAC⊥平面AB1C．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面POA；
    （Ⅱ）记三棱锥P-ABD体积为V1，四棱锥P-BDEF体积为V2．求当PB取得最小值时的V1：V2值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=BE=2AD=2．
    （Ⅰ）求异面直线DE与AC所成角的大小；
    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点F，使平面BDF⊥平面ADE，若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
    （1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
    （2）求二面角A-BC-P的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
    （1）证明：AB⊥平面VAD；
    （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连接PB、PC，作PD⊥BC于D，连接AD，则图中共有直角三角形______个．

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