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    如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．
    （1）由题意可得：
    所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥
    =4×4×6-
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×2×2×2=
    284
    3
    （cm2），
    （2）证明：如图，
    由多面体的左视图可得：点G、F分别是正方形的中点，
    在长方体ABCD-A′B′C′D′中，连接AD′，
    则AD′∥BC′
    ∵E，G分别为AA′，A′D′中点，
    ∴AD′∥EG，从而EG∥BC′，
    又∵EG?平面EFG，BC′?平面EFG，
    ∴BC′∥平面EFG．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为______．

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    如图，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=
    1
    2
    CD，∠BAD=∠ADC=90°
    （1）在面PCD上找一点M，使BM⊥面PCD；
    （2）求由面PBC与面PAD所成角的二面角的余弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明
    （1）EF∥平面PAD；
    （2）EF⊥平面PDC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面ACE；
    （2）若四面体E-ACD的体积为
    2
    3
    ，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
    		2
    ，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
    （Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；
    （Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；
    （Ⅲ）求三棱锥A1-DBC1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有______个．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别AB，BC，CD，AD的中点，求证：EH∥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
    （Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=
    		3
    ，EF=2
    		3
    ，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为
    		3
    ？

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