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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明
    （1）EF∥平面PAD；
    （2）EF⊥平面PDC．
    证明：（1）连接AC，在△CPA中，因为E，F分别为PC，BD的中点，
    所以EF∥PA．而PA?平面PAD，EF?平面PAD，
    所以直线EF∥平面PAD．
    （2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，且CD⊥AD，
    所以CD⊥PA．又因为PA⊥PD，且CD，PD?平面PDC，
    所以PA⊥平面PDC．而EF∥PA，所以EF⊥平面PDC．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2
    		3
    ，BC=6．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角A-PC-D的正切值；
    （3）求点D到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．
    （1）求直线BE和直线CD所成角的余弦值；
    （2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．
    （1）如图，若正视方向与AD平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；
    （2）证明：DE∥平面PBC；
    （3）求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
    （1）求证：CD∥平面EFGH；
    （2）如果AB=CD=a，求证：四边形EFGH的周长为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
    （Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
    （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E为PD的中点．
    （1）求证：直线PB∥面ACE
    （2）求证：直线AE⊥面PCD
    （3）求直线AC与平面PCD所成角的大小．

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