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    如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：
    （1）DB∥平面AMN．
    （2）SC⊥平面AMN．
    证：（1）∵M，N分别为SB，SD的中点
    ∴MN∥BD∵MN?面AMN，BD?面AMN
    ∴BD∥平面AMN
    （2）∵SA⊥平面ABCD，AC⊥BD
    ∴SC⊥BD∴SC⊥MN
    又∵CD⊥AD，SA⊥CD
    ∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥AN，
    又AN为等腰直角三角形SAD斜边中线，所以AN⊥SD
    ∴AN⊥平面SCD∴AN⊥SC
    ∴SC⊥平面AMN．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SA=2，AC与BD相交于点O．
    （1）证明：SO⊥BD；
    （2）求三棱锥O-SCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连接PB、PC，作PD⊥BC于D，连接AD，则图中共有直角三角形______个．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．
    （Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
    （Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．
    （1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
    （2）求证：平面BED⊥平面SAC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D为棱CC1上任意一点，E为BC中点，F为B1C1的中点，证明：
    （1）A1F∥平面ADE；
    （2）平面ADE⊥平面BCC1B1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，
    （1）求证：BC⊥侧面PAB；
    （2）求证：侧面PAD⊥侧面PAB．

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