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设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点，求证： $数学公式$ • $数学公式$ =0．

证明：设Q（ $\text{[math]}$ ，y₀），则R（- $\text{[math]}$ ，y₀），
直线OQ的方程为y= $\text{[math]}$ x，
将x=- $\text{[math]}$ 代入上式，得y=- $\text{[math]}$ ，
∴P（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）．又F（ $\text{[math]}$ ，0），
∴ $\text{[math]}$ =（p， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（p，-y₀）．
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．
分析：先根据抛物线方程设出点Q和R，则直线OQ的方程可得，将x=- $\text{[math]}$ 代入即可得交点P的坐标，同时根据抛物线方程可知点F的坐标，进而表示出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．
点评：本题主要考查了抛物线的应用，向量的计算．考查了学生综合把握抛物线基础知识的能力．

练习册系列答案

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设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），y₁＞0，y₂＜0，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点．若直线MA，MF，MB的斜率分别记为：K_MA=a，K_MF=b，K_MB=c，（如图）
（I）若y₁y₂=-4，求抛物线的方程；
（II）当b=2时，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-

时，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小关系．并说明理由．

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7、设抛物线y²=2px（p＞0）上一点A（1，2）到点B（x₀，0）的距离等于到直线x=-1的距离，则实数x₀的值是

．

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A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．随Q位置变化前三种情况都有可能