Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，满足a₁=2，b₁=1，b₂+S₂=8，a₅-2b₂=a₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=

an，n为奇数 bn，n为偶数

，设数列{c_n}前n项和为T_n，求T_2n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（II）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，则
由

b2+S2=8 a5-2b2=a3

得

q+4+d=8 2+4d-2q=2+2d

解得

d=2 q=2

，
∴a_n=2+2（n-1）=2n，bn=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ），cn=

2n，n为奇数 2n-1，n为偶数

，
∴T_2n=（c₁+c₃+…+c_2n-1）+（c₂+c₄+…+c_2n）
=[2+6+…+（4n-2）]+（2+2³+…+2^2n-1）
=

n(2+4n-2)

2

+

2(1-4n)

1-4

=2n2+

2

3

•4n-

2

3

．

点评：本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．