Question

14．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+3y-6≤0\\ x+y-2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域上的一动点，则线段|OM|的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{{6\sqrt{13}}}{13}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{36}{13}$

Answer 1

分析 首先根据题意做出可行域，欲求|OM|的最小值，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y-2=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．

解答 解：如图可行域为阴影部分，
由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y-2=0距离，即为所求，
由点到直线的距离公式得：
d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则|OM|的最小值等于$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．