Question

函数y=|cos2x|+|cosx|的值域为（　　）

A．[ 1 2 ，2]

B．[ 2 2 ，2]

C．[ 2 2 ， 9 8 ]

D．[ 3 2 ，2]

Answer 1

函数y=|cos2x|+|cosx|=|2cos²x-1|+|cosx|
设|cosx|=t≥0，则函数y=|2t²-1|+t，
（i）当

2

2

≤t≤1时，2t²-1≥0，
∴函数y=|2t²-1|+t=y=2t²+t-1=2（t+

1

4

）²-

9

8

，
当

2

2

≤t≤1时，函数单调递增，
此时当t=

2

2

时，函数取得最小值

2

2

，当t=1时，函数取得最大值2，
∴

2

2

≤y≤2；
（ii）当0≤t≤

2

2

时，2t²-1≤0，
∴函数y=|2t²-1|+t=y=-2t²+t+1=-2（t-

1

4

）²+

9

8

，
此时当t=

1

4

时，函数取得最大值

9

8

，当t=

2

2

时，函数取得最小值

2

2

，
∴

2

2

≤y≤

9

8

，
综上，函数y=|cos2x|+|cosx|的值域为[

2

2

，2]．
故选B