Question

(本题满分14分)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．

（Ⅱ）观察下图：

           

    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

Answer 1

略

解析:

（Ⅰ）由得， -------1分

分当时，，此时，， -------2分

，所以是直线与曲线的一个切点；-------3分

当时，，此时，， ------4分

，所以是直线与曲线的一个切点；  -----5分

所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

对任意x∈R，，所以  --------6分

因此直线是曲线的“上夹线”．        ----------7分

（Ⅱ）推测：的“上夹线”的方程为       ------9分

①先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：

设： ，

令，得：（kZ）-----10分

当时,

故：过曲线上的点(，)的切线方程为：

y－[]= [－()]，化简得：．

即直线与曲线相切且有无数个切点． ----12分

不妨设，②下面检验g(x)F(x)g(x)－F(x)=

直线是曲线的“上夹线”． --------14分