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    已知实数x，y满足数学公式，若x+2y≤a恒成立，则a的最小值为________．

    4
    分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+2y，再利用z的几何意义求最大值，只需求出直线z=x+2y过可行域内的角点时，从而得到z=x+2y的最大值，再根据x+2y≤a恒成立，即a大于等于z=x+2y的最大值即可得到a的最小值．
    解答：解：先根据约束条件画出可行域，
    设z=x+2y，
    将z的值转化为直线z=x+2y在y轴上的截距，
    当直线z=x+2y经过点A（2，1）时，z最大，最大值为4．
    若x+2y≤a恒成立，则a≥4
    则a的最小值为 4．
    故答案为：4．
    点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
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    x+y≥0
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    ，则z=2x+y的最小值是
     
    ．

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    x≥1
    y≥2
    x+y≤4
    ，则u=
    x+y
    x
    的取值范围是
    [2，4]
    [2，4]
    ．

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    x+y≤2
    x-y≤2
    0≤x≤1
    ，则z=2x-3y的最大值是
    6
    6
    ．

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    y2-x≤0
    x+y≤2
    ，则2x+y的最小值为
    -
    1
    8
    -
    1
    8
    ，最大值为
    6
    6
    ．

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    （2012•安徽模拟）已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，则z=2x+y的最大值为（　　）

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