练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为
    		3
    的球面上，M，N分别为PA，AB的中点．若MN⊥CM，则球心到平面ABC的距离为（　　）
    A、
    		3
    B、
    2
    		3
    3
    C、
    		3
    3
    D、
    		3
    -1
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由题意，可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，此正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点，球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥P-ABC在面ABC上的高，由此能求出球心到截面ABC的距离．
    解答： 解：∵正三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为
    		3
    的球面上，∴PA，PB，PC两两垂直，
    ∴可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，如右图，
    此正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点，
    球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥P-ABC在面ABC上的高，
    ∵球半径r=
    		3
    ，∴正方体的棱长为2，
    ∴正三棱锥P-ABC在面ABC上的高为
    2
    		3
    3
    ，
    ∴球心到截面ABC的距离为
    		3
    -
    2
    		3
    3
    =
    		3
    3
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查球心到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2、A为上顶点，AF1交椭圆E于另一点B，且△ABF2的周长为8，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M，N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过x轴上的定点，并求出定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2    -2ax+lnx（a≠0）．
    （1）讨论f（x）的单调性
    （2）若?x0∈[1+
    		2
    2
    ，2]    ，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞b（a2-1）-（a+1）+2ln2对任意1＜a＜2恒成立，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（6，-4），圆C：x2+y2=20．
    （1）求过点P及圆心C的直线方程；
    （2）求过点P且在圆C中截出长为6
    		2
    的弦所在直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
    4
    a
    对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(4)
    f(3)
    +
    f(6)
    f(5)
    +…+
    f(2014)
    f(2013)
    =（　　）
    A、2012B、1007
    C、2014D、2013

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x），g（x）分别是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（-3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
    A、（-3，0）∪（3，+∞）
    B、（-3，0）∪（0，3）
    C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
    D、（-∞，-3）∪（0，3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    1+x
    1-x
    （0≤x≤
    1
    2
    ）．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）若函数y=[f（x）]2-a•f（x）+1的最小值为-
    a
    2
    ，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是定义在区间[-2，2]的函数y=f（x），则f（x）的减区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案