Question

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a^xg（x），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}（ n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于

63

64

的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：令h(x)=

f(x)

g(x)

，由题意可知0＜a＜1，由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

，可知a=

1

2

，由此可知S_n的表达式，由1-(

1

2

)n＞

63

64

得n＞6，由此能够求出前k项和大于

63

64

的概率．

解答：解：令h(x)=

f(x)

g(x)

，
则h′(x)=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，
故h（x）=a^x单调递减，所以0＜a＜1，
又

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

，
解得a=

1

2

，则

f(n)

g(n)

=(

1

2

)n，
其前n项和Sn=1-(

1

2

)n，
由1-(

1

2

)n＞

63

64

得n＞6，
故所求概率P=

4

10

=

2

5

．
故选B．

点评：本题考查概率的求法和导数的性质，解题时要注意公式的灵活运用．