Question

【题目】某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过 关者奖励件小奖品（奖品都一样）．下图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．

(Ⅰ)估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；

(Ⅱ)估计小明在3 次游戏中至少过两关的平均次数；

(Ⅲ)估计小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2.1；（3）0.031

【解析】试题分析：（1）列出小明在1次游戏中所得奖品数为的分布列，根据分布列求出期望即可；（2）由表可得小明在1 次游戏中至少过两关的概率为0.7，由二项分布可得结果；（3）分析可得小明在3 次游戏中所得奖品超过30件含三类：恰好一次和两次，恰好二次，恰好三次，由互斥事件及相互独立事件发生的概率可得结果.

试题解析： (1)设小明在1次游戏中所得奖品数为，则的分布列为

	0	1	2	4	8	16
P	0.1	0.2	0.3	0.2	0.1	0.1

的期望值；

(2)小明在1 次游戏中至少过两关的概率为0.7，

设小明在3 次游戏中至少过两关的次数为X，可知，

则X的平均次数；

(3)小明在3 次游戏中所得奖品超过30件含三类：恰好一次和两次，恰好二次，恰好三次，

，

=，

所以小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率为．