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将圆按向量a=(-1,2)平移后得到⊙O,直线l与⊙O相交于AB两点,若在⊙O上存在点C,使a,求直线l的方程及对应的点C的坐标.
直线l的方程为2x-4y+5=0,对应的C点的坐标为(-1,2);或直线l的方程为2x-4y-5=0,对应的C点的坐标为(1,-2).
化为标准方程为
按向量a=(-1,2)平移得⊙O方程为x2y2=5.
=λa,且||=||,∴a
kAB.设直线l的方程为yxm,联立,得
将方程(1)代入(2),整理得5x2+4mx+4m2-20=0.(※)
Ax1y1),Bx2y2),则
x1x2=-y1y2=(-).
因为点C在圆上,所以,解之,得
此时,(※)式中的△=16m2-20(4m2-20)=300>0.
所求的直线l的方程为2x-4y+5=0,对应的C点的坐标为(-1,2);或直线l的方程为2x-4y-5=0,对应的C点的坐标为(1,-2).
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