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    甲、乙两个围棋队各派出三名选手A、B、C和a、b、c并按A、B、C和a、b、c的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知A胜a的概率为
    3
    5
    ，而B、C和a、b、c五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立．
    （Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；
    （Ⅱ）求到比赛结束时选手A胜二盘的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,计数原理的应用
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）设到比赛结束时共比赛三盘为事件M，再设在这比赛过程中，A胜出为事件A，a胜为事件a，由P（M）=P（A+a）=P（A）+P（a），能求出结果．
    （Ⅱ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出到比赛结束时选手A胜二盘的概率．
    解答： 解：（Ⅰ）设到比赛结束时共比赛三盘为事件M，
    再设在这比赛过程中，A胜出为事件A，a胜为事件a，
    则P（M）=P（A+a）=P（A）+P（a）
    =
    3
    5
    ×
    3
    5
    ×
    3
    5
    +
    2
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2

    =
    79
    250
    ．
    （Ⅱ）P（ξ=2）=(
    3
    5
    )2×
    2
    5
    =
    18
    125
    点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分列布和数学期的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    mx2+nx+2；
    （1）如果函数f（x）有两个极值点-1和2，求实数m、n的值；
    （2）若函数f（x）有两个极值点x1和x2，且x1∈[-1，1]，x2∈[1，+∞]，求（m-2）2+（n-1）2的最小值．

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    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E为棱AB的中点，求证：平面PCE⊥平面PCD．

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    阅读如图所示程序：
    （1）若输出的函数值 f（x）∈[-2，1]，求输入x的范围；
    （Ⅱ）根据如上程序，若函数g（x）=f（x）-m在R上有且只有两个零点，求实数m的取值范围．

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    某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
    x 2 4 5 6 8
    y 30 40 60 50 70
    （1）画出散点图；
    （2）求y关于x的线性回归方程．
    可能用到公式：
    b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=
    1
    3
    x3    -4x+4在[0，a]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ）有下列命题
    ①y=f（x）向右平移
    π
    3
    个单位后得到y=4sin2x的图象
    ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
    π
    6
    ）
    ③由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2为π的整数倍
    ④y=f（x）的图象关于点（-
    π
    6
    ，0）对称
    ⑤y=f（x）的图象关于直线x=
    π
    12
    对称
    其中正确的命题为
     
    ．

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    化简
    1+2i
    3-i
    =
     
    ．

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