Question

某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程．
可能用到公式：

b= n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 xi2-n . x 2 a= . y -b . x

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．

解答： 解：（1）散点图如图：
（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，
b=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

22+42+52+62+82-5×52

=6.5，
a=50-6.5×5=17.5．
回归直线方程为y=6.5x+17.5．

点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，解题的关键是利用最小二乘法求回归直线方程的系数．