Question

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a₄₂=8．若a_ij=26，则（i，j）=

 

；若a_ij=2014，则i+j=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质,归纳推理

专题：等差数列与等比数列

分析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，26为第13个偶数，前31个偶数行中数的个数为992个，由此入手能得到结果．

解答： 解：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，
∵26=2×13，
∴26为第13个偶数，
又∵前3个偶数行内数的个数和为12，
∴26为第四个偶数行的第1个数，
∴a₈₁=26，∴（i，j）=（8，1）．
∵2014=1012×2，
∴2014是第1012个数，
∵前31个偶数行中数的个数为992个，
∵第32行的第一个数是992×2=1984，
∴2014=1984+（j-1）×2，解得j=15．
∴i=32×2=64，j=15，
∴i+j=79．
故答案为：（8，1），79．

点评：本题考查简单的演绎推理，考查数列的特点，是一个综合题，这种题目是我们经常见到的问题，是一个比较新颖的题目，注意观察分析数字的排列规律．