Question

函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，B={x|（x-2a）（x-a-1）＜0}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（1）要使函数f（x）=

2- x+3 x+1

有意义，则2-

x+3

x+1

≥0，且x+1≠0，解出即可；
（2）对2a与a+1的大小分类讨论，再利用B⊆A即可得出．

解答： 解：（1）要使函数f（x）=

2- x+3 x+1

有意义，
则2-

x+3

x+1

≥0，且x+1≠0，
化为（x+1）（x-1）≥0，x≠-1，
解得x＜-1或x≥1．
∴函数f（x）的定义域为A=[1，+∞）∪（-∞，-1）
（2）当2a=a+1，即a=1时，B=Φ，满足B⊆A；
当2a＞a+1，即a＞1时，B=（a+1，2a）．
∵B⊆A，∴a+1≥1或2a≤-1，解得a＞1．
当2a＜a+1，即a＜1时，B=（2a，a+1）．
∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，解得

1

2

≤a＜1或a≤-2．
综上可得：满足条件的a的取值范围为a≥

1

2

或a≤-2．

点评：本题考查了求分式函数的定义域、分式不等式的解法、集合之间的关系，考查了分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于中档题．