Question

已知离心率为

3 5

5

的双曲线C：

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的右焦点与抛物线y²=4mx的焦点重合，则实数m=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先由双曲线的离心率求出a²的值，由此得到双曲线的右焦点，再求出抛物线y²=4mx的焦点坐标，从而求出实数m．

解答： 解：∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

4

=1的离心率为

3 5

5

∵e2=1+

b2

a2

，e=

3 5

5

，b²=4
∴a²=5，
∴c=

a2+b2

=3，
∴双曲线C：

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的右焦点（3，0），
∵抛物线y²=4mx的焦点（m，0），
又双曲线C：

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的右焦点与抛物线y²=4mx的焦点重合，
∴m=3
故答案为：3

点评：本题考查抛物线的简单性质、双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力，属于基础题．