Question

已知两条直线L₁：x+y-1=0，L₂：2x-y+4=0的交点为P，动直线L：ax-y-2a+1=0．
（1）若直线L过点P，求实数a的值．
（2）若直线L与直线L₁垂直，求三条直线L，L₁，L₂ 围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：（1）由

x+y-1=0 2x-y+4=0

，求出P（-1，2），把P（-1，2）代入直线l：ax-y-2a+1=0，能求出a．
（2）由直线l⊥l₁，得a=1，解方程组求出B（1，0），C（-5，-6），由此能求出△PBC的面积．

解答： 解：（1）由

x+y-1=0 2x-y+4=0

，解得

x=-1 y=2

，
∴P（-1，2），把P（-1，2）代入直线l：ax-y-2a+1=0，
解得a=-

1

3

．
（2）∵直线l⊥l₁，∴a=1，
设直线l与l₁交于B，直线l与l₂交于C，
∴

x-y-1=0 x+y-1=0

，解得

x=1 y=0

，∴B（1，0），
同理，由

x-y-1=0 2x-y+4=0

，解得

x=-5 y=-6

，∴C（-5，-6），
∴PB=2

2

，BC=6

2

，
∴△PBC的面积为S=

1

2

×2

2

×6

2

=12．

点评：本题考查实数的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，是基础题．