Question

【题目】若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线 对称，则f（x）的最大值是 ．

Answer 1

【答案】36
【解析】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线 对称，点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，
∴点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，
则 ，解得a=1，b=6．
∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），
令 ，
则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，
当t=6时，函数f（x）的最大值为36．
故f（x）的最大值是36．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)．