Question

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程 ；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数 ， ．公式为 ．

Answer 1

【答案】
（1）解： = =4.5， = =3.5，

=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，

=32+42+52+62=86，

∴ = = =0.7，

=3.5﹣0.7×4.5=0.35．

∴所求的回归方程为 =0.7x+0.35

（2）解：现在生产100吨甲产品用煤

=0.7×100+0.35=70.35，∴90﹣70.35=19.65．

∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤

【解析】（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．