【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程 ;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)计算回归系数 ,
.公式为
.
【答案】
(1)解: =
=4.5,
=
=3.5,
=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5,
=32+42+52+62=86,
∴ =
=
=0.7,
=3.5﹣0.7×4.5=0.35.
∴所求的回归方程为 =0.7x+0.35
(2)解:现在生产100吨甲产品用煤
=0.7×100+0.35=70.35,∴90﹣70.35=19.65.
∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤
【解析】(1)根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据,代入求系数b的公式,求得结果,再把样本中心点代入,求出a的值,得到线性回归方程.(2)根据上一问所求的线性回归方程,把x=100代入线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量.
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【题目】如图,已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 , DD1⊥底面ABCD,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=45°,且AD,AB,AA1三条棱的长组成公比为 的等比数列,
(1)求异面直线AD1与BD所成角的大小;
(2)求二面角B﹣AD1﹣D的大小.
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【题目】定义在上的偶函数
,其导函数为
,若对任意的实数
,都有
恒成立,则使
成立的实数
的取值范围为( )
A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)
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【题目】已知函数 ,m∈R.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)若f(x)在区间(﹣2,3)上是减函数,求m的取值范围.
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【题目】定义在R上的奇函数f(x),当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五个不相等的实数解,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数 .
(1)求证:函数f(x)在实数集R上为增函数;
(2)设g(x)=log2f(x),若关于x的方程g(x)=a有解,求实数a的取值范围.
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【题目】一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的A,B,C三种商品有购买意向.已知该网民购买A种商品的概率为 ,购买B种商品的槪率为
,购买C种商品的概率为
.假设该网民是否购买这三种商品相互独立
(1)求该网民至少购买2种商品的概率;
(2)用随机变量η表示该网民购买商品的种数,求η的槪率分布和数学期望.
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【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:
(1)△ABC≌△DCB;
(2)DEDC=AEBD.
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